Selbstorganisation in nicht-linearen Systemen

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Über das Triptychon der Hörbilder dripping, windscapes und sono taxis

„Betrachten wir die Geschichte der Naturwissenschaft, so entdecken wir zwei einander entgegengesetzte Phänomene: Hier verbirgt sich hinter scheinbarer Komplexität das Einfache. Dort birgt das scheinbar Einfache eine außerordentliche Komplexität.“ Henri Poincaré

Das Triptychon der Hörbilder dripping, windscapes und sono taxis stellt die Klangphänomene von Wassertropfen, Windgeräuschen sowie Heuschrecken- und Froschgesängen in den Mittelpunkt. Die allen drei Werken zugrunde liegende Perspektive ist ein seit etwa 30 Jahren die Naturwissenschaften durchdringendes neues Denken, vor dessen Hintergrund die als klischeebeladen und verbraucht geltenden Naturklänge in einem neuen Licht erscheinen. Im Folgenden soll dieses neue Denken skizziert werden.

Unser Alltagsleben ist geprägt von Vorgängen, die wir intuitiv mit einfachen Kausalitätsgesetzen erklären können: gleiche Ursachen haben gleiche Wirkungen. Dieses physikalische Weltbild geht zurück auf Sir Isaac Newton, dessen Gravitationsgesetze auf elegante Weise das Verhalten von Körpern beschrieben und die Welt als einen gigantischen Mechanismus erscheinen ließen, der wie ein Uhrwerk funktioniert. Das Paradigma des Determinismus war geboren, wonach alle Geschehnisse vorhersagbar wären, solange nur genügend Kenntnis über Ort und Geschwindigkeit aller Materieteilchen des Universums bestehe („Laplacescher Dämon“). Diese streng mechanistische Denkweise wurde erst im 20. Jahrhundert aufgebrochen, zuerst durch den französischen Mathematiker Henri Poincaré, der auf Systeme stieß, deren Verhalten unvorhersehbar war, obwohl alle zugrunde liegenden physikalischen Gesetze bekannt waren. Seine Erkenntnisse wurden durch die zufällige Entdeckung des amerikanischen Meteorologen Edward Lorenz in den 60er Jahren bestätigt, der bei der Untersuchung von Wetterdaten Prozesse fand, in denen geringfügige Änderungen der Anfangsbedingungen teilweise dramatische Veränderungen oder gar völlig irreguläres Verhalten des Systems zur Folge hatten. Lorenz prägte auch das Bild vom „Schmetterlingseffekts“, wonach der Flügelschlag eines Schmetterlings unter Umständen irgendwo anders auf der Welt einen Tornado auslösen könnte. Ein Paradigmenwechsel setzte ein: das deterministische Weltbild bleibt zwar für unser Alltagsverständnis weiterhin gültig, doch bei genauer Untersuchung vieler Abläufe in der Natur sind diese mit mechanistischen Erklärungsmodellen nicht mehr zu beschreiben (kleine Ursachen können große Wirkungen haben).

Unregelmäßige und scheinbar zufällige Bewegungen in der Natur werden „deterministisches Chaos“ genannt. Die mathematische Definition dieses Begriffes besagt, dass das Verhalten eines Systems durch Differentialgleichungen beschreibbar ist („deterministisch“), allerdings ein irreguläres und nicht vorhersehbares Zeitverhalten aufweist („Chaos“). Die Systeme, deren Verhalten sich durch deterministisches Chaos auszeichnen, werden „nichtlineare Systeme“ genannt, sie sind von rein regulären (periodischen) sowie zufälligen (stochastischen) Prozessen zu unterscheiden. Im Gegensatz zu unserem mechanistischen Weltbild sind nichtlineare Systeme in der Natur eher die Regel als die Ausnahme. Strömende Flüssigkeiten und Turbulenzen, Konvektionsströme und Zirkulationssysteme der Atmosphäre, Klimamodelle, oszillierende chemische Reaktionen, biologische Ökosysteme, neurologische Systeme oder gesellschaftliche Prozesse lassen sich anhand der nichtlinearen Dynamik erklären.

Ein besonderer Bereich der nichtlinearen Dynamik sind Musterbildungsprozesse der Natur, wie man sie u. a. bei Korallen, Tierfellzeichnungen oder beim Pflanzenwachstum antrifft. Hier lassen sich nichtlineare Systeme beispielhaft untersuchen, da nur wenige Einflußgrößen für die Bildung von komplexen Mustern durch Rückkopplungseffekte und sich gegenseitig verstärkende Prozesse verantwortlich zeichnen. Die besondere Eigenschaft dieser nichtlinearen Systeme ist, immer wieder Muster eigener Identität ähnlich eines Fingerabdruckes zu erzeugen – kein Muster gleicht dem anderen. Die vielfältigen Pigmentmuster auf tropischen Schneckenschalen stellen ein herausragendes Modell für diese Musterbildungsprozesse dar. Die Zeichnungen entstehen entlang der Wachstumskante der Schneckenschale durch Überlagerungen chemischer Reaktionen. Jede Schale entwickelt ein individuelles Muster, wobei jede Schneckenart ihr eigenes „Strickmuster“ besitzt, das sich durch Differentialgleichungen beschreiben und von anderen Arten abgrenzen lässt („Wie Schnecken sich in Schale werfen“ – Hans Meinhardt). Weitere Beispiele sind – und hier schließt sich der Kreis zu den eingangs genannten Hörstücken – der „chaotisch tropfende Wasserhahn“, die Dünen- und Sandrippelbildung in der Wüste sowie die Interaktionsmuster von Heuschrecken und Fröschen.

Der „chaotisch tropfende Wasserhahn“ ist eines der klassischen Experimente der Chaosforschung. Es geht zurück auf Untersuchungen von Robert Shaw und Kollegen von der University of California in Santa Cruz, die im Tropfverhalten von Wasserhähnen beim Übergang von periodischem Tropfen zum beständigen Fließen chaotisches Verhalten entdeckten. Mit Hilfe von Mikrofonen und Lichtschranken maßen sie das nichtperiodische Verhalten der Wassertropfen. Zu ihrer Überraschung ließen sich die Daten grafisch als so genannte „seltsame Attraktoren“ abbilden, was auf deterministisches Chaos als Verhaltenshintergrund hinweist und mathematisch moduliert werden konnte. Für das Hörstück dripping wurde diese Versuchsanordnung erweitert um mehrere Tropfmündungen pro Wasserzufuhr, wodurch ein sich wechselseitig beeinflussendes Netz dichter Rhythmen entstand. Durch Kombinationen verschiedener Klangkörper unterhalb der Tropfvorrichtung ließen sich die komplexen rhythmischen Muster akustisch abbilden und klanglich ausdeuten.

Das Hörstück windscapes übersetzt die Sandrippelmuster auf Wüstendünen in akustische Rhythmusstrukturen. Die Entstehung der Rippelmarken und auch der Dünen selbst kann nach Hiraku Nishimori und Noriyuki Ouchi von der japanischen Ibaraki University als nichtlineares System verstanden und mit Differentialgleichungen beschrieben werden. Danach bilden die Parameter des Windes, des Sandes und der Schwerkraft ein einfaches System, in dem eine kleinste Zusammenballung von Sandkörnern einen selbstverstärkenden Effekt auslöst, der zu einer Rippelmarke führt, in deren Windschatten sich zwangsläufig weitere Rippel bilden. Das gleiche Prinzip gilt für die Entstehung von Dünen, die sich, aus dem Flugzeug betrachtet, häufig zu ganz ähnlichen Mustern zusammenschließen wie die Sandrippel. Sandkorn für Sandkorn sind hier einfachste Prozesse am wirken, die auf makroskopischer Ebene komplexe Muster von grenzenloser Vielfalt erzeugen. In windscapes wurden diese Muster in akustische Informationen übersetzt, indem aus Fotografien von verschiedenen Sandrippelmarken akustische Steuerimpulse gewonnen und mit Hilfe von Vibrationslautsprechern auf waagerecht aufgespannte Papierbögen übertragen wurden. Auf den Papierbögen verteilter Sand formierte sich erstaunlicherweise spontan zu dünenähnlichen Mustern und wanderte analog zu Wanderdünen über das Papier. Aufnahmen dieser Sandbewegungen bildeten die Grundlage für die rhythmischen Kompositionsteile von windscapes, in denen sozusagen akustisch der Entstehung von Sandrippeln aus einem einzelnen Sandkorn nachgehorcht werden kann.

Ähnliche wissenschaftliche Untersuchungen stehen für die akustischen Interaktionsmuster von Heuschrecken und Fröschen noch aus, allerdings ist es nahe liegend, auch hier ähnliche nichtlineare Prozesse zu vermuten. Heuschrecken wie auch Frösche besitzen vor allem zum Zwecke der Fortpflanzung einen artspezifischen akustischen Code, der sich über Tonhöhe und zeitliche Gliederung der Rufe definiert. Diese Art der Kommunikation wird in der Biologie „Phonotaxis“ genannt und gilt als die wohl ursprünglichste Form akustischer Interaktion in der Tierwelt schlechthin. Sobald sich mehrere Individuen einer Art zu Rufgemeinschaften zusammenschließen oder durch die räumliche Begrenztheit eines Lebensraums in Konkurrenz zueinander treten, können bestimmte kollektive Phänomene entstehen, die mehr als nur die Summe der Einzelgesänge darstellen. Die Synchronisation der Einzelrufe ist das häufigste Beispiel hierfür, es können aber auch komplexere Gesangsmuster entstehen, wenn die einzelnen Tiere beispielsweise versuchen, ihre Rufe in die Gesangspausen der benachbarten Individuen zu setzen. Außerdem führt oft der Versuch, einen Wettbewerbsvorteil dadurch zu erlangen, sich gegenseitig an Lautstärke zu übertönen, dazu, dass sich die Gesänge der Rufgemeinschaft immer mehr aufschaukeln, bis abrupt die Gesänge abreißen und von Neuem anschwellen. Verschiedenste Originalaufnahmen von solchen Interaktionsmustern wurden in sono taxis untersucht und bildeten die Grundlage für die rhythmischen Teile der Komposition. Das außerordentlich dichte Klanggewebe des Dschungels wird als ein akustischer Organismus verstanden, der vor allem durch die in Konkurrenz zueinander stehenden Heuschrecken-, Grillen- und Froscharten im Kampf um ihre akustischen Nischen entsteht.

Die Beispiele der drei Hörstücke zeigen, dass sich auf der Ebene der kleinsten Einheit Prozesse ereignen, die sich im größeren Zusammenhang auf faszinierende Weise zu kollektiven Phänomenen bündeln. Im Gegensatz zur herkömmlichen Denkweise („das Ganze ist die Summe seiner Teile“) bilden Musterbildungsprozesse komplexe Strukturen aufgrund von scheinbar chaotischem Verhalten einzelner Elemente, die sich im Zusammenspiel zu qualitativ höherstehenden Strukturen formieren („Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile“). Dieses Phänomen wird in verschiedenen naturwissenschaftlichen Bereichen als „Selbstorganisation“ bezeichnet und als treibende Kraft im Hintergrund vieler Entwicklungsvorgänge angesehen. Selbst die evolutionäre Entstehung von Leben generell auf der Erde betrachtet man heute als das Ergebnis eines gigantischen Selbstorganisationsprozesses der Materie, in dessen Verlauf sich das Leben allmählich aus der molekularen Ursuppe entwickelt hatte („Molecular self-organization of matter and the evolution of biological macromolecules“ – Manfred Eigen).

Die Natur ist ein hochgradig vernetztes System, das sich durch eine äußerst komplexe Verwobenheit von Chaos und Ordnung auszeichnet. Die beschriebenen Musterbildungsprozesse sind wie kleinste zitternde Knoten in einem Netz ineinander verwobener Rhythmen und Zeitskalen, die die ihnen zu Grunde liegenden Entwicklungsgesetze immer wieder aufeinander anwenden. Der Natur sind keine starren Taktgeber eigen, wie wir sie seit der Erfindung mechanischer Uhrwerke kennen und aus denen sich unser lineares Zeitverständnis speist. Die Zeit der Natur ist eine zyklische, die bei jedem Durchlaufen einer Zeitschleife sich nuancenhaft der Umgebung anpasst. Die Natur kennt keine gleichen Vorgänge, nur ähnliche, jede Wiederholung ist durch feinste Änderungen und Imperfektionen gekennzeichnet. Die „Unschärfe“ in den Rhythmen der Natur ist gar eine unabdingbare Voraussetzung für die Flexibilität und Stabilität ihrer Systeme.

Dieses Verständnis von Rhythmus und Zeit bildet die gemeinsame Grundlage der Hörstücke dripping, windscapes und sono taxis. Die polyrhythmischen Strukturen der Musterbildungsprozesse folgen nicht einem Takt oder einem festen Metrum, eher bewegen sich mehrere Pulse gleichzeitig auf verschiedenen Zeitachsen, die sich wie unter dem Einfluss von Gravitationskräften einander anziehen und abstoßen. Rhythmische Schwerpunkte oder Zählzeiten verschwimmen, durch die Vieldeutigkeit des Materials entsteht ein hypnotisches Spannungsfeld repetitiver Muster. Aus diesen typischen Qualitäten der Musterbildungsprozesse wurde eine Montagetechnik abgeleitet, die oft als „drifting pattern“ bezeichnet wurde. Diese Art von Schnitttechnik sollte der Eigendynamik der nichtlinearen Prozesse folgen, indem Passagen der polyrhythmischen Muster immer wieder mit einer gewissen Unschärfe wiederholt werden. Hierdurch wurde es auch möglich, zu verschiedenen Zeitpunkten entstandene Aufnahmen auf organische Weise miteinander zu verzahnen. Bei dieser Schnitttechnik bewegt sich ein Zeitfenster entlang eines gefühlten rhythmischen Pulses der Muster und verschiebt sich fortwährend bei jedem Schleifendurchlauf um einen kleinen Versatz, wodurch das Material immer wieder rhythmisch neu gedeutet wird. Der Versatz des Zeitfensters lässt sich aus dem Tempo eines zugrunde liegenden Pulses errechnen, wobei entscheidend ist, dass der Versatz sich nahe der Verschmelzungsfrequenz des menschlichen Gehirns bewegt. Bildhaft könnte man sich diese Montagetechnik wie die Scherenschnitttechnik vorstellen, bei der aus mehreren Kopien eines Bildes jeweils ein bestimmter senkrechter Bereich herausgeschnitten wird, dessen Bereich immer um einen bestimmten Wert in eine Richtung weiterrückt. Werden diese einzelnen Ausschnitte aneinandergereiht, entsteht ein horizontal gestrecktes Bild. Analog dazu ermöglicht die beschriebene Montagetechnik der „drifting pattern“ ein mikroskopisches Hineinhorchen und Ausdeuten der rhythmischen Muster, das Material wirkt vielfach gespiegelt und perspektivisch aufgefächert und es lässt sich gewissermaßen in Zeitlupe erleben, wie die verschiedenen Pulse sich auf ihren Zeitachsen kaleidoskopartig zueinander bewegen.

Die Kompositionstechnik der „drifting pattern“ stellt ein Werkzeug dar, mit dessen Hilfe das rhythmische Material fast schon auf empirische Art erschlossen werden kann. Erkenntnisgewinn wird durch das Durchspielen verschiedenster Muster und Kombinationen erzielt, die subjektive Befindlichkeit des Komponisten tritt hinter einem „Nachfühlen“ natürlicher Vorgänge zurück. Die Rolle des Komponisten ist in den drei Hörstücken die eines Zuhörenden und Lernenden, er versenkt sich in das sich selbst generierende Material und lässt es durch sich als Medium fließen. Dieses ergibt sich aus der Eigenart der beschriebenen nichtlinearen Prozesse, denen keine Geschichtlichkeit anhaftet wie dem sedimentartig aufgeschichteten Kulturschaffen des Menschen, auf das sich jeder Komponist üblicherweise beziehen muss. Die zu Grunde liegenden Naturphänomene und deren Deutung durch die nichtlineare Dynamik existieren jenseits menschlicher Innovationsbestrebungen, sie sind vielmehr eine der ursprünglichsten Entwicklungskräfte der „schöpferisch träumenden Natur“ (Thomas Mann), deren Zeichensprache so einfach scheint und sich doch nie ganz erschließt. Oder um den eingangs zitierten Worten Henri Poincarés zu folgen: das scheinbar Einfache birgt eine außerordentliche Komplexität, die uns auf seltsame Weise vertraut vorkommt, für deren letztes Verständnis uns aber der Schlüssel fehlt.

Literatur:

Self-Organisation in non-linear Systems

On the triptych of compositions dripping, windscapes and sono taxis

“If we examine the history of natural science, we discover two diametrically opposed phenomena: on the one hand, simplicity concealed behind apparent complexity; and on the other, apparent simplicity masking extraordinary complexity.” Henri Poincaré

The triptych of sound-art compositions dripping, windscapes and sono taxis focuses on the acoustic phenomena of dripping water, wind sounds, and the songs of frogs and crickets. All three works are based on a new philosophy that has become established in the natural sciences over the past 30 years, causing the cliché-laden sounds of nature, whose potential seemed to have been exhausted, to appear in a new light. This essay aims to give an outline of this new thinking.

Our everyday life is shaped by processes that we can explain intuitively on the basis of simple laws of causality: identical causes have identical effects. This physical worldview dates back to Sir Isaac Newton, whose laws of gravity provided an elegant description for the behaviour of bodies, making the world appear as a giant mechanism functioning like clockwork. This gave rise to the paradigm of determinism, according to which all events could be predicted given sufficient knowledge about the position and speed of all the bodies in the universe (‘Laplace’s Demon’). This strictly mechanistic approach was not broken with until the 20th century, beginning with the French mathematician Henri Poincaré, who discovered systems whose behaviour could not be predicted despite knowledge of all the physical laws on which they were based. His findings were confirmed by a chance discovery in the 1960s by the American meteorologist Edward Lorenz: during analysis of weather data, he found processes where the tiniest differences in initial conditions sometimes resulted in dramatic changes or even totally irregular system behaviour. Lorenz popularised the idea of the ‘Butterfly Effect’ – implying that under certain conditions, the beat of the wing of a butterfly could trigger a tornado somewhere else on the planet. This led to a paradigm shift: the deterministic worldview retains its validity for our understanding of everyday phenomena, but on closer examination, many processes in nature can no longer be described using mechanistic models (small causes may have large effects).

Irregular and apparently random movements in nature are referred to as ‘deterministic chaos’. The mathematical definition of this term states that the behaviour of a system can be described by differential equations (deterministic), but that it displays irregular, unpredictable temporal behaviour (chaos). Systems whose behaviour is characterized by deterministic chaos are referred to as ‘non-linear systems’, as distinct from purely regular (periodic) and random (stochastic) processes. Contrary to our mechanistic worldview, in nature, non-linear systems are the norm rather than the exception. Flowing liquids and turbulence, convection currents and circulation systems in the atmosphere, climate models, oscillating chemical reactions, biological ecosystems, neurological systems and social processes can all be explained in terms of non-linear dynamics.

One special field within non-linear dynamics is pattern-building processes in nature, as seen in corals, animal fur patterns or plant growth. These phenomena provide ideal samples for the study of non-linear systems, since a small number of variables are responsible for the formation of complex patterns via feedback effects and processes that amplify each other. The special property of these non-linear systems is that they generate a range of patterns each with its own identity, like a fingerprint, with no two patterns alike. The huge variety of pigment patterns on the shells of tropical snails provide an outstanding model for this kind of pattern-building processes. They are created along the growth axis of the shell as a result of overlapping chemical reactions. Each shell develops its own individual pattern, with each species of snail possessing its own formula which can be described using differential equations and which allows it to be distinguished from other species (cf. Hans Meinhardt, Algorithmic beauty of sea shells). Other examples, bringing us back to the compositions referred to above, include the ‘chaotically dripping tap’, the formation of sand dunes and ripples in deserts, and patterns of interaction in frogs and crickets.

The ‘chaotically dripping tap’ is one of the classical experiments in chaos research. It dates back to investigations carried out by Robert Shaw and his colleagues at the University of California in Santa Cruz, who discovered chaotic behaviour in dripping taps at the transition from periodic dripping to a constant flow. With the help of microphones and photoelectric beams, they measured the non-periodic behaviour of the water drops. To their surprise, they were able to represent the data graphically as so-called ‘strange attractors’, which points to deterministic chaos as the cause of this behaviour and means mathematical modulation is possible. For the sound-art composition dripping, this test set-up was extended to include several additional drip openings per water source, creating a network of dense rhythms that influenced each other. By combining various resonating bodies under the dripping apparatus, it was possible to gain an acoustic image of these complex rhythmical patterns and render them in sound.

The sound-art composition entitled windscapes translates the ripple patterns on desert sand dunes into acoustic rhythm structures. According to Hiraku Nishimori and Noriyuki Ouchi from Ibaraki University in Japan, the formation of ripple marks and of the dunes themselves can be understood as a non-linear system and described in differential equations. In this model, the parameters of wind, sand and gravity form a simple system where the smallest accumulation of sand grains triggers a self-amplifying effect resulting in a ripple mark, in whose wind shadow further ripples will automatically be formed. The same principle applies for the formation of dunes: viewed from above, they can often be seen to form patterns similar to those formed by ripples. Grain of sand for grain of sand, the simple processes at work here create complex patterns of limitless variety at the macroscopic level. In windscapes, these patterns were translated into acoustic information by deriving acoustic control signals from photographs of various sand ripple marks, which were then transferred to horizontally suspended sheets of paper with the help of contact loudspeakers. Astonishingly enough, the sand strewn on the sheets of paper immediately formed dune-like patterns and moved across the paper in the same way as wandering dunes. Recordings of these sand movements formed the basis for the rhythmical composition parts of windscapes, allowing the formation of sand-ripples to be heard in a single grain of sand, so to speak.

Although this kind of scientific study has yet to be carried out for the patterns of acoustic interaction among frogs and crickets, it is likely that similar non-linear processes are at work here too. Each species of frog and cricket has its own unique acoustic code, defined by the pitch and time structure of the call, primarily for reproductive purposes. In biology, this type of communication is known as ‘phonotaxis’ and is considered the oldest form of acoustic interaction in the animal kingdom. As soon as several individuals of a single species join to form a chorus or are forced to compete by limited habitat, certain collective phenomena occur that represent more than just the sum of their individual voices. The most frequent example of this is synchronization of individual calls, but more complex call patterns may also occur, for example when individual animals try to make their own calls heard in the pauses between the calls of nearby rivals. In addition, attempts to gain a competitive advantage by outdoing each other in volume often results in the song of the chorus getting louder and louder until it stops abruptly, starting again from a lower volume. sono taxis explores a wide range of original recordings of such interaction patterns, which formed the basis for the rhythmical parts of the composition. The extraordinarily dense soundscape of the jungle is treated as an acoustic organism, created above all by the competing species of grasshopper, cricket and frog in their struggle for acoustic niches.

The examples used in these three compositions show that in the larger context, processes taking place at the level of the smallest unit combine in fascinating ways to form collective phenomena. Contrary to received wisdom (‘the whole equals the sum of its parts’), pattern-building processes build complex structures based on the apparently chaotic behaviour of individual elements which interact to produce more elaborate structures (‘the whole equals more than the sum of its parts’). This phenomenon is referred to in various fields of natural science as ‘self-organization’ and is considered to be the driving force behind many development processes. Even the evolutionary origins of life on earth in general have been considered as the result of a gigantic process of self-organization of matter, in the course of which life gradually developed out of the primordial soup (cf. Manfred Eigen, Molecular self-organization of matter and the evolution of biological macromolecules).

Nature is a highly networked system characterized by an extremely complex interweaving of chaos and order. The pattern-building processes described above are like the tiniest oscillating nodes in a network of interlacing rhythms and time scales that repeatedly apply to each other the laws of development on which they are based. Nature has no fixed unit of time such as those on which we have based our linear notion of time since the invention of mechanical clocks. In nature, time is cyclical, subtly adapting itself to its surroundings with every new cycle. Nature knows no identical processes, only similar ones, with each repetition marked by tiny changes and imperfections. In fact, this ‘fuzziness’ in the rhythms of nature is an essential prerequisite for the flexibility and stability of its systems.

This understanding of rhythm and time forms the shared basis for the sound-art compositions dripping, windscapes and sono taxis. Instead of following a time signature or fixed meter, the polyrhythmic structures of pattern-building processes consist of several pulses moving on a number of timelines that attract and repel each other as if under the influence of gravitational forces. Rhythms and meters become blurred, with the semantic richness of the material creating a moiré of repeated patterns. These typical properties of pattern-building processes were used to develop a montage technique that has often been described as a ‘drifting pattern’. This style of editing was designed to follow the specific dynamics of non-linear processes by repeating passages from the polyrhythmic pattern over and over with a certain degree of fuzziness. This also made it possible to achieve an organic interlocking of recordings made at different times. This editing technique involves a time window moving along a rhythmical pulse of the pattern, steadily shifting by a tiny amount with each cycle, subjecting the material to a sequence of rhythmical reinterpretations. The shifting of the time window can be calculated from the tempo of a basic pulse, with the size of the shift always close to the fusion frequency of the human brain. A suitable image to describe this technique would be cutting a vertical section out of several copies of a single picture, where the section removed shifts by a certain amount each time. If all the various excerpts are laid next to each other, they form a horizontally stretched version of the original picture. In the same way, the ‘drifting pattern’ editing technique described above allows the rhythmic patterns to be listened to and interpreted in microscopic detail, the material appears to be multiply reflected and fanned out, and the listener experiences how the different pulses move in relation to one another along their timelines in a form of slow motion, as if in a kaleidoscope.

The ‘drifting pattern’ composition technique is a tool that enables near empirical study of the rhythmical material. Knowledge is acquired by playing out various patterns and combinations, with the composer’s subjective influence taking second place to an intuition of natural processes. In all three sound-art compositions, the composer’s role is that of one who listens and learns, he submerges himself in the self-generating material and acts as a medium for it to flow through. This is the result of the particular nature of the non-linear processes described above: unlike the sedimentary accumulation of human cultural activity, these processes lack the historical element to which a composer must usually refer. The natural phenomena on which these pieces are based, and their interpretation via non-linear dynamics, exist beyond human efforts towards innovation. In fact, they constitute one of the primal forces of development in what Thomas Mann referred to as “creatively dreaming nature”, whose sign language seems so simple but which can never be wholly deciphered. Or to return to the introductory quotation from Henri Poincaré: this apparent simplicity carries within it an extraordinary complexity, which seems strangely familiar to us, but for which we lack the key to final understanding.

Literature:

• H.G. Schuster – Deterministisches Chaos, Physik-Verlag, Weinheim 1984
• Klaus Mainzer (Hrsg.) – Komplexe Systeme und Nichtlineare Dynamik in Natur und Gesellschaft, Springer Verlag, 1999
• Wolfgang Metzler – Nichtlineare Dynamik und Chaos, Teubner B. G., 1998
• Ian Stewart – Does God Play Dice, Blackwell, 1989
• Werner Ebeling u.a. – Selbstorganisation in der Zeit, Akademie-Verlag, Berlin 1990
• Bernd Olaf Küppers (Hrsg.) – Ordnung aus dem Chaos, Piper, München 1987
• Hans Meinhardt – Algorithmic beauty of sea shells, Springer Verlag, 1995

Translated by Nicholas Grindell